Algorithme de seuil et suites

Un algorithme de seuil permet de répondre à des problèmes dans lesquels on cherche à déterminer après combien d'itérations une variable franchit un seuil donné.

Exemples

• Déterminer après combien d'années on dépasse une certaine somme d'argent sur un livret d'épargne sur lequel un taux d'intérêt est appliqué.
  
• Déterminer après combien de minutes la température d'un corps a baissé en-deçà d'une température donnée.
  

Ainsi, dans un algorithme de seuil, on compare deux quantités : l'une constante, c'est-à-dire le seuil, et l'autre variable.
Le plus souvent, en langage Python, on utilise une boucle \(\texttt{while}\) pour programmer un algorithme comportant un seuil.

Considérons le programme suivant écrit en langage Python.

1. Que renvoie l'instruction \(\texttt{seuil(2)}\) ?
Pour répondre à cette question, on commencera par recopier et compléter le tableau suivant qui retrace l’exécution pas à pas de cette instruction. Dans la dernière colonne, on écrira « OUI » ou « NON » suivant que la condition est réalisée ou non.
\(\begin{array}{|l|l|l|l|} \hline\text{Étape} & \text{Variable }\texttt{a} & \text{Variable }\texttt{n} & \texttt{a}<\texttt{p} \\\hline\text{Initialisation} & & & \\ \hline\text{Itération n°1} & & & \\ \hline\text{Itération n°2} & & & \\ \hline\text{...} & & \end{array}\)

2. Un capital de \(10\,000\) € est placé au taux annuel de \(4\,\%\).
Écrire un programme en langage Python permettant d'afficher au bout de combien d'années le capital aura dépassé \(14\,000\) €.